Назив "бадњак" проистиче из назива "бадњи дан/вечер", као што и мравињак проистиче из мравињи, а не обратно.
И правилан ток мисли био би разријешити одакле потиче и што значи ријеч "бадњи". У бугарском он гласи бъдни (вечер), а бъдник је дрво који се реже на кладе и у вечер ставља на огњиште, да гори сву ноћ до свитања. Ту нећ се мора бдјети, и предпоставља се да бъдни вечер значи вечер бдења. Исти обичај имају и Њемци (Christklotz, Christblock) и Норди (Julebock, енг. Yule log). У њих дрво (храст или јасен) мора на огњишту горјети 12 ноћи, за које се сматра да су ноћи духова, а ујутро 7. јануара пепео се распросире по њиви, у вјери да ће је оплодити. Постоје писма епископа Martin von Bracara († um 580) који забрањује племену Шваба обичаје принашања вина и жита над горећим деблом у огњишту, те гатањем из њега о доброј години, што Срби и данас чине обичајем полазника.
Ту се још дубоко преплетају притче о коледарима, о рогатим личинама, разни регионалним верзијама светаца светом Николи и крампусу, светом Сави и хромом вуку, Перуну и ђавлу с коњском ногом, нордијском Тору и Јарцу. У то могу дубље ако ко жели, а овако нећу занаго смарат'.
Лише сазвучија бадњега дана с бадњем - кацом, не видим семантичке близости.
